L’EV au Poker (Expected Value)

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L’Expected Value (EV) que l’on peut traduire par « Valeur espérée » est un terme que vous retrouverez souvent dans les forums et les articles de stratégie de poker.

Dans cet article, je vais tenter de vous expliquer le plus simplement ce qu’est l’EV et pourquoi elle est importante lorsqu’il s’agit de prendre des décisions à la table.

La définition de l’Expected Value

L’expected value est la rentabilité moyenne d’une action répétée à grande échelle

Dans toutes les situations au Poker, un Check, un Bet, un Call, un Raise et même un Fold ont une Expected Value.

Certains vont nous faire gagner de l’argent, d’autres nous en faire perdre. Et parmi ceux qui nous font gagner, il y en a qui font gagner plus que d’autres. Pour se familiariser avec les termes utilisés pour parler d’EV au Poker, voici deux termes à retenir :

  • EV+ : L’action répétée des centaines (voire des milliers) de fois rapporte de l’argent ;
  • EV – : L’action répétée fait perdre de l’argent à long terme.

Un exemple simple : le Pile ou Face

C’est l’exemple le plus simple qui illustre l’EV. Il est assez « binaire » je vous l’accorde, mais il permet d’illustrer rapidement le concept d’Expected Value.

  • Vous jouez à Pile ou Face avec un ami ;
  • Quand la pièce tombe sur Pile, il vous donne 2€50 ;
  • Quand la pièce tombe sur Face, vous lui donnez 2€.

Quelle est l’EV de chaque lancer de pièce ? Combien allez-vous gagnez en moyenne pour chaque lancer ?

Instinctivement, je pense que vous avez déjà compris que vous allez être gagnant.

Les résultats possibles et leurs probabilités :

Pile = +2.5€
Probabilité que la pièce tombe sur pile = 50% => Notée p(Pile) = 0.5

Face = -2€
Probabilité que la pièce tombe sur face = 50% => Notée p(Face) = 0.5

La pièce n’est pas truquée, vous conviendrez qu’elle a autant de chance de tomber sur Face que sur Pile.

Maintenant, nous allons multiplier les résultats de chaque évènement par la probabilité qu’ils arrivent pour connaître l’EV de chaque lancer.

EV de chaque lancer de pièce :

EV = Pile + Face
= (-2€x0.5) + (2.5€x0.5)
= (-1)+(1,25)
= 0,25

A chaque fois que vous lancez la pièce, vous gagnez 25 centimes d’euros en moyenne. Et même si vous perdez 8 fois de suite, vous pouvez être certain qu’à long terme (plusieurs centaines de lancers) vous serez gagnant.

L’exemple d’un calcul d’EV sur un Open Ended Straight Draw (tirage quinte par les deux bouts)

Pour appliquer ce genre de calculs au Poker, quoi de mieux qu’une situation réelle ?

  • Notre main : 109♠
  • Le board à la Turn : J♣285♣

Le pot est actuellement de 200€. Notre adversaire décide de faire Tapis avec ses 100€ restants. Concrètement, nous savons qu’il est impossible de gagner avec hauteur 10. Notre seule chance est de toucher notre quinte à la River avec les Dames (Q) et les 7 qui sont dans le paquet (ce sont nos Outs).

Selon les cotes d’amélioration (que nous connaissons par cœur n’est-ce pas…) il y a 17,40% de chances de toucher une des 8 cartes qui nous font gagner au Showdown.

Nous avons donc 100€ à Call dans un pot de 300€. Est-ce profitable de payer cette mise ?

Pour le savoir, calculons l’EV de notre Call :

Les deux résultats possibles en cas de Call :

1) On call, et on touche notre quinte River = +300€
   p(toucher) = 0,174

2) On call, et on ne touche pas notre quinte = -100€
   p(rater) = 0,826

EV = "toucher" + "rater"
= (300€x0,174) + (-100€x0,826)
= 52,2 + (-82,6)
= -30,4€

A chaque fois que nous allons effectuer un CALL dans cette situation, nous perdons 30,4€ en moyenne. C’est ce que l’on appelle un call EV-.

Pourquoi et comment utiliser l’EV au Poker ?

Si vous deviez retenir une leçon sur l’EV, il faut se mettre en tête que chaque action au Poker a une EV que l’on peut calculer précisément (comme dans notre exemple avec les probabilités connues du Poker) ou estimer.

Maximiser son EV est alors capital pour conserver un bon Winrate.

  • Maximiser l’EV+ quand on a la meilleure main ;
  • Diminuer l’EV- quand on a une main perdante.

Vous ne calculerez jamais l’EV d’une action pendant une partie

C’est un travail qui s’effectue en dehors des tables. En effet, calculer l’EV en plein milieu d’un coup est fastidieux. D’autant plus que souvent, d’autres paramètres plus avancés vont entrer en compte, comme la Fold Equity, le montant de la mise à Call ou l’avantage de Range que vous avez ou pas sur votre adversaire.

L’EV est un des meilleurs outils pour évaluer son jeu hors des tables de poker pour savoir si vous avez joué de manière optimale certains coups qui vous ont posé problème.

En résumé sur l’EV au Poker

Plus vos coups sont EV+, plus vous gagnez d’argent. C’est aussi simple que cela.

Le concept d’EV ne vas pas vous rendre professionnel au Poker d’un instant à l’autre, mais c’est un des concepts mathématiques les plus importants à comprendre pour travailler votre jeu en dehors des tables si vous désirez progresser.

Pour voir un exemple de calcul d’EV, découvrez l’exemple d’un calcul sur un semi-bluff à la Turn.