Calcul d’EV : L’exemple du semi-bluff avec un Flush Draw.

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Pour être un joueur gagnant au Poker, il convient de prendre un maximum de décisions EV+. Pour rappel, l’EV désigne l’Expected Value ou résultat moyen estimé. Une action EV+ a une espérance de gain positive.

Quand nous bluffons, il y a toujours un risque que notre adversaire paye notre mise. Voyons comment intégrer la Fold Equity dans le calcul de l’Expected Value d’un Semi-bluff.

All-in avec un flush draw au Flop : EV+ ou pas ?

Nous sommes au Cut-Off dans une partie de Cash-Game 5€/10€. Chaque joueur a 50 blindes au début du coup dans son tapis (500€).

  • Un adversaire UTG (assez agressif et loose) ouvre en misant 30€
  • Nous payons avec AQ
  • Les joueurs en Blinds foldent, le pot est donc de 30+30+5+10 = 75€
  • Le flop est 59♠2

L’adversaire mise 50€ en Continuation Bet, et nous payons avec nos 2 Overcards + le Flush Draw. Le pot fait donc 175€.

La Turn est un 7♣, une carte qui ne change probablement rien. Notre adversaire mise 100€.

Ici, nous pensons que notre adversaire aurait envie de « protéger » ses bonnes mains comme des Top paires servies (TT, JJ, QQ, KK ou même AA) et choisisse de nous mettre de la pression tout en valorisant sa main si nous ne touchons pas un tirage. Il peut également être en train de valoriser un petit brelan (avec 55 et 22 dans sa main).

Voici la range que nous estimons chez Vilain (l’adversaire) qui a Open UTG :

Payer sa mise peut paraître assez inconfortable. En effet, notre équité est d’environ 20% pour toucher un carreau qui nous donnerait les nuts à la River.

Comme nous « bloquons » les As et les Dames, il y a déjà moins de chances que Vilain possède une Premium comme AA ou QQ. Nous estimons qu’une grosse relance all-in à 420€ (pour son tapis) face à sa mise de 100€ le fera coucher 65% du temps. C’est un semi-bluff, car pour l’instant nous n’avons rien !

Les 35% du temps où il décide de call (avec une Top Paire en main ou un brelan par exemple) il nous bat environ 62% du temps. Voici la situation si celui-ci paye notre Relance All-In.

Si notre relance est payée à la Turn, notre équité n’est plus que de 27%. Est-ce suffisant pour que notre action soit EV+ ?

Voici notre arbre de décision

Arbre de décision calcul d'EV

3 évènements peuvent se produire après notre Relance All-In :

  1. Vilain (l’adversaire) Fold et nous gagnons instantanément 275€ (le Pot à la Turn avant sa mise + sa mise de 100€) ;
  2. Vilain Call notre tapis, nous ne touchons pas de carte qui bat sa main, il gagnera 420€ (notre raise all-in) ;
  3. Vilain Call et nous touchons notre couleur. C’est le paradis, nous prenons 595€ (le pot de 275€ + ses 320€ restants).

C’est parti pour les calculs d’EV :

EV Fold de Vilain : 275€*0,65 = 178,65€

EV Vilain Call et on Perd : (-420€)*0,63 = (-264,6€)
EV Vilain Call et on Gagne : 595€*0,27 = 160,65€

Donc l'EV moyenne d'un Call de Vilain est (-264,6€)+160,65 = (-103,95€)

En résumé, voici où nous en sommes dans notre arbre de décision :

Voici maintenant la réponse que nous attendions tous : que nous rapporte ce Raise All-in à la Turn en moyenne sur le long terme, si nous répétons cette même situation des centaines de fois contre ce même adversaire ?

Vilain Call : 0.35*(-103,95€) = -36,38€
Vilain Fold : 0.65*178,65€ = 116,12€

l'EV de notre raise All-in ici:(-36,38€)+116,12€ = 79,74€

Et voilà, nous avons déterminé que cette décision de notre part nous rapporterait 79,74€ sur le long terme.

Trop facile le Poker ? Non non non… Car bien évidemment il arrive de se tromper dans certains calculs d’EV, ou de faire face à des situations de plus en plus compliquées au fur et à mesure que le niveau des adversaires à la table augmente !

Ne pensez pas qu’il faut faire All-In à chaque tirage couleur max. Vous risqueriez d’y laisser des plumes, et beaucoup de jetons. Voici les facteurs essentiels à prendre en compte pour des calculs qui s’approchent le plus possible de la réalité à long terme.

L’équité de votre main entre en jeu

L’une des raisons pour lesquelles le semi-bluff que nous avons étudié ici est EV+ est l’équité de notre main.

Cela signifie qu’il vous reste des chances satisfaisantes d'emporter le coup avec les outs qui peuvent tomber à la River.

Nous ne sommes pas favoris, au moment où nous faisons all-in, et ce n’est pas ce que nous cherchons. Nous voulons seulement que les fois où nous gagnons (ou quand l’adversaire fold) nous rapportent plus en moyenne que les fois où nous perdons grâce à l’équité et la « fold équité », ce qui est le cas ici.

Le profil de notre adversaire est déterminant

Dans notre cas de figure, imaginez que l’adversaire soit extrêmement serré, et décide de miser uniquement un brelan de 9 ou un brelan de 7 à la Turn. Pensez-vous que notre raise All-in a la Turn serait EV+ ?

Sûrement pas. Pourquoi ? Et bien car nous n’aurions aucune Fold Equity. Vilain ne Fold jamais un raise All-in avec brelan de 9 dans cette situation, et très rarement avec un brelan de 7.

C’est pourquoi la lecture du profil adverse nous indique si sa Range de mise (en l’occurrence un 2 barrel ici) est assez large pour nous donner de la Fold Equity.

Sans rentrer dans les détails, il est important de retenir qu’il faut toujours prendre en compte les comportements et les habitudes de nos adversaires avant de prendre une décision.

Quelles sont leurs faiblesses ? Ce sizing de mise signifie-t-il de la force ou de la faiblesse chez ce joueur dans telle ou telle situation ? Répondre aux nombreuses questions concernant le profiling demanderait un chapitre entier, mais c’est surtout votre expérience, votre mémoire (et votre tracker si vous jouez online) qui feront la différence pour profiler vos adversaires.

Accepter la Variance et l’effet Long Terme

Ce coup, nous pourrions le perdre 5 fois de suite. Et pourtant, nous devons nous rappeler qu’il serait rentable selon nos estimations, et ainsi continuer de le faire.

Encore une fois, j’insiste sur plusieurs points cruciaux à retenir :

  • Rien n’est jamais figé dans le marbre. Les situations, les profils d’adversaires, les différents boards modifient sans cesse l’EV de nos décisions ;
  • Seul le travail en dehors d’une table de poker sur des mains qui posent problème vont nous apporter des pistes de réponse ;
  • Les styles de jeu, les techniques et stratégies des joueurs évoluent. Ce qui est EV+ maintenant peut devenir EV- avec le temps ;

Evidemment, il est impossible de construire un arbre de décision pour l’intégralité de vos mains jouées. Mais avec l’habitude, quelques logiciels de travail et des calculateurs d’équité, il est vraiment possible de progresser en répétant les études de mains. Ainsi, notre jeu deviendra plus « automatique » quand il faudra reconnaître les situations EV+ et EV-, afin de prendre les meilleures décisions.